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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 9.2 - Ex. 5d

Calcule.

underset(x -> 0 ⁻)(lim) x e^((1)/(x))

Passo 1

Vamos usar a propriedade da multiplicação dos limites:

underset(x -> 0 ⁻)(lim) x e^((1)/(x)) = underset(x -> 0 ⁻)(lim) x * underset(x -> 0 ⁻)(lim) e^((1)/(x))

Então vamos calcular os dois limites separadamente:

underset(x -> 0 ⁻)(lim) x = 0

underset(x -> 0 ⁻)(lim) e^((1)/(x)) = 0

Pois (1)/(x) tende a - oo , fazendo e^((1)/(x)) tender a 0 .

Agora é só substituir no limite original e pronto:

underset(x -> 0 ⁻)(lim) x e^((1)/(x)) = underset(x -> 0 ⁻)(lim) x * underset(x -> 0^-)(lim) e^((1)/(x)) = 0 * 0 = 0

Resposta

underset(x -> 0 ⁻)(lim) x e^((1)/(x)) = 0

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