Dada

(a) Faça um esboço do gráfico de f. (b) Determine se f é contínua em 4. (c) determine se f é derivável em 4.

Como podemos reparar no gráfico, a função é contínua em 4, mas precisamos mostrar isso através dos limites para a letra (b), primeiro fazemos x tender a 4 pela esquerda:

Agora pela direita:

E então resolvemos a função quando :

Como todas deram o mesmo resultado, a função é contínua em 4.

Na letra (c) precisamos mostrar que a função é derivável em 4, para isso, aplicamos a definição de derivada com x tendendo a 4 pela esquerda e pela direita:

Simplificando:

Aplicando o limite:

Fazendo agora pela direita:

Como os resultados são iguais, f é derivável em 4.