Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.2 - Ex. 52
Suponha que uma função seja diferenciável em e defina , onde e são constantes. Prove que, se é um ponto tal que , então é diferenciável em e .
Passo 1
Vamos lá, se é diferenciável em e definindo , vamos então calcular o limite:
Passo 2
Temos que:
Substituindo no limite:
Multiplicando o numerador e o denominador por :
Pronto, chegamos que:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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22. Dada f x = 4 - x 2 . (a) Prove que f é contínua no intervalo fechado [ - 2 ,2 ] . (b) Prove que nem f ´ + 2 nem f ´ - ( 2 ) não existe. (c) Faça um esboço do gráfico de f . Letra (c)
32. Dada f x = [ x ] , ache f ´ ( x 1 ) se x 1 não for inteiro. Prove aplicando o Teorema 3.2.1, que f ´ x 1 não existe se x 1 for inteiro. Se x 1 for inteiro, o que poderá ser dito sobre f ´ - x 1ef
35. Dada f (x) = (x - a) [ [x] ] . Onde a é um inteiro, mostre que f ´ (a) + 1 = f ´_+ ( a ) .
28. Dada f x = 1 - x 2 3 / 2 . (a) Prove que f é contínua no intervalo fechado - 1,1 . (b) Prove que f é derivável no intervalo aberto ( - 1,1 ) e que ambas f ´ + - 1ef ´ - ( 1 ) existem. (c) Faça um
34. Dada f x = 5 - x [ x ] . Faça um esboço do gráfico de f para x e [4,6]. Ache, se existirem: (a) f ´ - 5 ; (b) f ´ + 5 ; (c) f ´ 5 .