Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 2.17 - Ex. 55
Numa dada cidade a população atual é de habitantes. Se a população apresenta uma taxa de crescimento anual de , estime o tempo necessário para a população duplicar. Use um modelo de crescimento exponencial.
Passo 1
Então pessoal, o enunciado já nos indica o caminho que devemos seguir para resolver esse problema! Um modelo de crescimento exponencial para crescimento populacional é dado da seguinte forma:
No qual:
População depois de um certo tempo ;
População inicial;
razão entre a população de um ano e a de um ano anterior;
tempo.
De acordo com o enunciado nós dsabemos que , certo? Sendo assim, o que precisamos determinar agora é apenas .
Passo 2
Como dito, é a razão entre a população d eum ano e a de um ano anterior. Depois de um ano a população será:
Fazendo a razão:
Substituindo na equação de crescimento, teremos:
Passo 3
O que queremos saber é qual o tempo necessário para a população inicial duplicar, isto é, , então basta substituirmos na equação, se liga:
Aplicando em ambos os lados, teremos: