29. Dada x 4 + y 4 = a 4 (a é uma constante), ache d 2 y d x 2 na forma mais simples.

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.10 - Ex. 29

29. Dada (a é uma constante), ache na forma mais simples.

Passo 1

Para acharmos o resultado dessa derivada de ordem 2 precisamos ter em mente duas coisas:

1 - Teremos que fazer 2 derivadas. Uma da função dada e uma da que conseguiremos através dela, pois a ordem da derivada nos dá essa informação.

2 – Teremos que isolar o y na equação dada para obter uma dependência em x e assim realizar as derivadas. Assim teremos:

Passo 2

1ª Derivada: Usaremos a função que nos foi dada inicialmente.

Passo 3

2ª Derivada: Usaremos a função encontrada no final do Passo 2 dentro do nosso colchete.

Passo 4

Para simplificar essa expressão ao máximo, teremos:

Multiplicando o primeiro termo no numerador e no denominador por :

Passo 5

Como definimos anteriormente:

Assim, ficamos com:

Passo 6

Prontinho, fizemos as duas derivações necessárias. Agora para o resultado final é só igualar a derivada de ordem 2 dada no enunciado ao resultado da última derivada que fizemos.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Escreva a função composta na forma f g x . [Identifique a função de dentro u = g ( x ) e a de fora y = f ( u ) .] Então encontre a derivada d y / d x . y = e x

Escreva a função composta na forma f g x . [Identifique a função de dentro u = g ( x ) e a de fora y = f ( u ) .] Então encontre a derivada d y d x . y = t g( s e nx)

Escreva a função composta na forma f g x . [Identifique a função de dentro u = g ( x ) e a de fora y = f ( u ) .] Então encontre a derivada d y / d x . y = 4 + 3 x

Escreva a função composta na forma f g x . [Identifique a função de dentro u = g ( x ) e a de fora y = f ( u ) .] Então encontre a derivada d y / d x . y = 1 - x 2 10

Encontre a derivada. Simplifique quando possível. f x = t g h3 x