Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 3.11 - Ex. 31
Encontre a derivada. Simplifique quando possível.
Passo 1
Fala aí, tudo certinho com você?
Bom, nessa questão precisamos derivar a função
E para fazer isso precisamos olhar para o tipo de função que temos, assim saberemos qual a melhor regra de derivação para esse caso.
E repare que nossa função é formada por uma função dentro de outra função . Sendo assim, dizemos que temos uma função composta, e para fazer sua derivação podemos usar a regra da cadeia.
Bora relembrar:
Chamando:
Sua derivada será dada por:
Ou seja, fazemos a derivada da função de fora, multiplicada pela derivada da função de dentro.
Vamos ver isso acontecendo no passo a passo.
Passo 2
Nossa função é
E estamos fazendo
E precisamos das suas derivadas, assim
Derivando , temos
Pela regra do expoente
Já para a função
Devemos lembrar que a derivada de funções hiperbólicas é tabelada. Assim:
Agora já temos tudo que precisamos para usar a regra da cadeia.
Passo 3
Lembrando que estamos fazendo
Substituindo tudo que já encontramos, ficamos com
Que pode ser escrita como:
E prontinho. Derivada calculada.