Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.4 - Ex. 2

Escreva a função composta na forma f g x . [Identifique a função de dentro u = g ( x ) e a de fora y = f ( u ) .] Então encontre a derivada d y / d x .

y = 4 + 3 x

Passo 1

Falaee, belezinha?? Bom... queremos encontrar a seguinte derivada:

y = 4 + 3 x

Mas perceba que estamos tratando de derivar uma função composta na forma f g x .

Lembrando que a derivada de uma função composta é dada por:

d y d x = d d x f g x = f ' u × g ' x

Assim, queremos identificar na função composta quem é a função de dentro u = g ( x ) e a de fora y = f ( u ) para podermos encontrar a derivada em seguida.

E aí?? Bora lá?? 😉

Passo 2

Para auxiliar a identificação, temos o diagrama:

x     → g           u = g x           → f           f u = f g x

Então

x     → g           u = g x = 4 + 3 x           → f           f u = u

Logo, u = 4 + 3 x e y = u .

Passo 3

A derivada da função composta é:

d y d x = d d x f g x = f ' u × g ' x ∴

d y d x = d d u u × d d x 4 + 3 x ∴

d y d x = 1 2 u × 3

Como u = 4 + 3 x então:

d y d x = 3 2 4 + 3 x

Entendeu direitinho?? Responde aee ���

Resposta

u = 4 + 3 x e y = u .

d y d x = 3 2 4 + 3 x

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a derivada da função y = x 2 ⋅ e - 2 / x
Determine a derivada da função y = l o g 2 ( x 2 2 )
Determine a derivada da função y = 5 x 3,6
Determine a derivada da função y = ( 1 + x 2 ) e t g - 1 x
Determine a derivada da função y = s e n - 1 1 - u 2