Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.10 - Ex. 25
25. Dada , mostre que
Passo 1
Para acharmos o resultado dessa derivada de ordem 2 precisamos ter em mente duas coisas:
1 - Teremos que fazer 2 derivadas. Uma da função dada e uma da que conseguiremos através dela, pois a ordem da derivada nos dá essa informação.
2 – Teremos que isolar o y na equação dada para obter uma dependência em x e assim realizar as derivadas. Assim teremos:
Passo 2
1ª Derivada: Usaremos a função que nos foi dada inicialmente.
Passo 3
2ª Derivada: Usaremos a função encontrada no final do Passo 2 dentro do nosso colchete.
Passo 4
Para simplificar essa expressão ao máximo, teremos:
Multiplicando o primeiro termo no numerador e no denominador por :
Passo 5
Como definimos anteriormente:
Assim, ficamos com:
Passo 6
Prontinho, fizemos as duas derivações necessárias. Agora para o resultado final é só igualar a derivada de ordem 2 dada no enunciado ao resultado da última derivada que fizemos.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)