Dada

(a) Faça um esboço do gráfico de f. (b) Determine se f é contínua em 3. (c) determine se f é derivável em 3.

Para a letra (b), vamos analisar se a função é contínua em 3, primeiro fazemos x tender a 3 pela esquerda:

Agora pela direita:

E então resolvemos a função quando :

Como todas deram o mesmo resultado, a função é contínua em 3.

Na letra (c) precisamos mostrar que a função é derivável em 3, para isso, aplicamos a definição de derivada com x tendendo a 3 pela esquerda e pela direita:

Simplificando:

Aplicando o limite:

Fazendo agora pela direita:

Como os resultados são diferentes, f não é derivável em 3.