Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 4.21 - Ex. 28a

Calcular um valor aproximado para as seguintes raízes, usando diferencial.

(a) ;(b) ;(c)

Passo 1

Para calcular esses valores aproximados, vamos partir de pontos próximos o suficiente dos valores que temos, cujos resultados nós conhecemos. Como assim?

Pra , o valor mais próximo que conhecemos exatamente é .

Pra , conhecemos exatamente .

Passo 2

(a)Vamos tirar uma raiz quadrada. Estamos então trabalhando com uma função do tipo .

Pra determinar o valor , vamos trabalhar com a equação da reta tangente ao gráfico dessa função no ponto . A equação tem o seguinte formato:

Temos que a derivada da nossa função vale . Aplicada no ponto , temos . Assim, teremos:

Passo 3

Temos, então, essa equação: . É nela que vamos inserir o valor , ao invés de aplicar , que não temos como calcular tão facilmente. Teremos então:

Jogando esse valor em uma calculadora e elevando-o ao quadrado, confirmamos que é um valor muito próximo a .

Resposta

(a)

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26.Encontrar ∆ y - d y das funções dadas.a) y = 3 x 2 - x + 1 b) y = 2 x c) y = x + 1 2 x - 1

Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.Se uma função f for derivável em x = 0 , então f será continua em x = 0 .

Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.Se uma função f for contínua em x = 0 , então f será derivável em x = 0 .

Suponha que uma função f seja diferenciável em x 0 e que f ' x 00 . Prove que existe um intervalo aberto contendo x 0 , tal que, se x 1 e x 2 são dois pontos quaisquer nesse intervalo, com x 1x 0x 2 ,

Suponha que uma função f seja diferenciável em x 0 e defina g x = f m x + b , onde m e b são constantes. Prove que, se x 1 é um ponto tal que m x 1 + b = x 0 , então g x é diferenciável em x 1 e g ' x