Enunciado

Determine a equação da reta que passa pelo ponto dado e que seja perpendicular à reta dada.

y = x e 1,2

Passo 1

Para duas retas serem perpendiculares elas devem ter os coeficientes angulares de acordo com a expressão:

m 1 ∙ m 2 = - 1

Temos também que a forma reduzida da equação da reta é da forma:

y = m x + b

Onde m é o coeficiente de angular.

Então da reta y = x sabemos que m 1 é:

m 1 = 1

Passo 2

Vamos agora achar a equação da reta que queremos, que é a equação da reta que passa pelo ponto x 0 , y 0 e que tem coeficiente angular m 2 :

y - y 0 = m 2 x - x 0

O coeficiente angular da reta é então:

m 2 = - 1 m 1 = - 1 1 = - 1

Vamos usar 1 , 2   = x 0 , y 0 e o coeficiente angular que acabamos de achar:

y - y 0 = m 2 x - x 0 ↔ y - 2 = - 1 x - 1 ↔ y - 2 = - x + 1 ↔ y = - x + 1 + 2 ↔ y = - x + 3

Pronto, achamos a equação da reta que queríamos.

Resposta

y = - x + 3

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