Dada a função definida para todo real, demonstrar que a sua inversa é a função definida para .
Passo 1
Galerinha, nessa questão queremos demonstrar que a inversa de é ! Então, vamos começar isolando lá na função. Assim,
Vamos elevar ao quadrado dos dois lados da equação:
Uma raiz quadrada deve ser sempre maior ou igual a zero. Nesse caso, como a raiz quadrada está no denominador de uma fração, ela não pode ser igual a zero. Portanto,
Podemos reescrever da seguinte maneira
Chegamos ao final da demonstração!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Cada um dos exercícios 19-24 apresenta a fórmula de uma função y = f ( x ) e mostra os gráficos de f e f - 1 . Determine uma fórmula para f - 1 em cada caso.
Cada um dos exercícios 19-24 apresenta a fórmula de uma função y = f ( x ) e mostra os gráficos de f e f - 1 . Determine uma fórmula para f - 1 em cada caso.
a) Faça o gráfico da função f x =1 x . Que simetria o gráfico possui?
b) Mostre que a função f é sua própria inversa (lembre-se de que x 2 = x se x ≥ 0 ).
Cada um dos exercícios 19-24 apresenta a fórmula de uma função y = f ( x ) e mostra os gráficos de f e f - 1 . Determine uma fórmula para f - 1 em cada caso.