É dada uma função diferenciável cujo gráfico está contido na superfície . Sabe-se que . Determine a equação do plano tangente ao gráfico de no ponto .
Passo 1
A questão pede a equação do planto tangente ao gráfico de no ponto . Para acharmos essa equação precisamos encontrar o vetor normal ao plano.
Vamos tomar a função
O gradiente de será ortogonal às superfícies de nível. Desta forma, o gradiente desta função no ponto será o vetor normal do plano procurado.
Calculando esse gradiente, temos que
Passo 2
Desta forma,
Assim, vamos tomar .
Passo 3
A equação de um plano é dada por
Assim,
Logo,
Portanto,