Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 13.2 - Ex. 9
Determine a equação do plano normal, em , à intersecção das superfícies e .
Passo 1
O problema fornece duas superfícies e pede a equação do plano normal à curva dada pela intersecção. Basta lembrar que o vetor normal do plano normal a uma curva é o próprio vetor diretor da reta tangente a essa curva.
Primeiro vamos escrever
Assim, as superfícies dadas são superfícies de nível das funções e . Como procuramos o vetor diretor da reta tangente à curva, vamos calcular os gradientes de e :
Passo 2
Como o vetor diretor da reta tangente é perpendicular tanto a como a , temos que
Assim,
Como o vetor normal ao plano normal é paralelo ao vetor diretor da reta tangente, temos que
Passo 3
A equação do plano é dada por
Assim,
Logo,
Portanto,
Resposta
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Seja F → x , y = - y x 2 + y 2 i → + x x 2 + y 2 j → , x , y ≠ 0,0 .c) F → é conservativo ? Por quê ?
Seja F → a forçado exercício anterior. Uma partícula de massa 1 é abandonada na posição ( 1,0 ) com velocidade v 0 ( 0,2 ) . Sendo F → a única força atuando sobre a partícula . Determine a posição γ t
Seja U x , y = x 2 2 + 1 2 y 2 a função energia potencial associada ao campo F → . Uma partícula de massa 1 é abandonada na posição ( 1,1 ) com velocidade v 0 ( 0,2 ) . Admita que F → é a única força
Um campo de forças F → x , y = P x , y i → + Q x , y j → , onde P , Q são funções definidas num aberto A ⊂R 2 denomina-se conservativo se existe um campo escalar φ: A → R tal que ∇ φ x , y =F → x , y
Seja U x , y = 2 x 2 + 1 2 y 2 a função energia potencial associada ao campo F → . Determine F →