Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 13.2 - Ex. 1a
Determine as equações do plano tangente e da reta normal à superfície dada, no ponto dado.
Passo 1
A questão pede as equações do plano tangente e da reta normal à superfície dada. Para achar essas equações, precisamos do vetor normal ao plano e o vetor diretor da reta normal.
Vamos fazer o seguinte: tomares a superfície dada como uma superfície de nível da função
Assim, o vetor gradiente é perpendicular a essa superfície e corresponderá tanto ao vetor normal do plano tangente como ao vetor diretor da reta normal.
Calculando o gradiente neste problema:
Assim, no ponto em questão, temos que
Passo 2
Para a equação do plano, vamos usar
Assim,
Portanto,
Logo,
Ou ainda,
Passo 3
Já para a reta normal, temos que
Portanto,
Resposta
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Determine a função f : R 2 → R cujo gráfico passa pelo ponto ( 1,2 , 1 ) e tal que ∇ f x , y = ( 2 x y 3 - 2 x , 3 x 2 y 2 + 2 y - 1 )
Seja U x , y = x 2 2 + 1 2 y 2 a função energia potencial associada ao campo F → . Determine F →
Determine todas as funções z = φ x , y , x0 tal que φ - 1,1 = π 4 e para y0 ∇ φ x , y ,= - y x 2 + y 2,x x 2 + y 2
Um campo de forças F → x , y = P x , y i → + Q x , y j → , onde P , Q são funções definidas num aberto A ⊂R 2 denomina-se conservativo se existe um campo escalar φ: A → R tal que ∇ φ x , y =F → x , y
Um campo de forças F → x , y = P x , y i → + Q x , y j → , onde P , Q são funções definidas num aberto A ⊂R 2 denomina-se conservativo se existe um campo escalar φ: A → R tal que ∇ φ x , y =F → x , y