Determine as equações do plano tangente e da reta normal à superfície dada, no ponto dado.
Passo 1
A questão pede as equações do plano tangente e da reta normal à superfície dada. Para achar essas equações, precisamos do vetor normal ao plano e o vetor diretor da reta normal.
Vamos fazer o seguinte: tomares a superfície dada como uma superfície de nível da função
Assim, o vetor gradiente é perpendicular a essa superfície e corresponderá tanto ao vetor normal do plano tangente como ao vetor diretor da reta normal.
Calculando o gradiente neste problema:
Assim, no ponto em questão, temos que
Passo 2
Para a equação do plano, vamos usar
Assim,
Portanto,
Logo,
Ou ainda,
Passo 3
Já para a reta normal, temos que
Portanto,