- Determine uma equação para a reta que seja tangente à curva no ponto .
- Esboce a curva e a tangente em um único gráfico. A tangente intercepta a curva em outro ponto. Use os comandos “Zoom” e “Trace” para estimar as coordenadas desse ponto.
- Confirme suas estimativas das coordenadas do segundo ponto de interseção resolvendo as equações da curva e da tangente simultaneamente (tecla “Solver”).
Passo 1
Para resolvermos a letra a.) precisamos encontrar a tangente à curva no ponto . Para isso, precisamos calcular o coeficiente angular da tangente a partir da derivada de :
Lembrando da equação da tangente:
Passo 2
O gráfico com a tangente e a curva podem ser vistos na figura abaixo:
A tangente passa por outro ponto da curva . Olhando no gráfico, o ponto interceptado é .
Passo 3
Já na letra c.), a questão pede para estimarmos o ponto que a tangente intercepta a curva além do ponto de tangência. Assim, iremos igualar as duas funções:
Nós sabemos que é uma raíz dessa função. Para isso iremos usar Briot-Ruffini para fazer a divisão do polinômio:
Logo,
Utilizando Bhaskara:
Agora precisamos encontrar o valor de :
Pronto!!!
Resposta
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