Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.1 - Ex. 29
3-32 Diferencie a função.
29.
Passo 1
Fala aí, tudo belezinha com você?
Bom, essa questão é bem direta ao ponto. Ela pede pra gente diferenciar a função dada por:
Sendo assim, vamos observar qual o melhor método para fazer isso.
Observe que essa é uma função de onde ele está presente em dois termos. No primeiro temos uma potência de , e no segundo temos .
Podemos transformar essa raiz em expoente fracionário e colocar para o denominador fazendo:
Assim, poderemos usar a regra do expoente para essa derivação, que diz o seguinte:
Utilizaremos a notação de Leibniz
E as Regras das derivadas!
Agora que já sabemos o que fazer, vamos nessa!
Passo 2
Vamos prestar a atenção para não errarmos conta!
Começamos aplicando a derivada em cada um dos termos:
Anotando as derivadas acima, temos:
Para a próxima derivada, iremos dar um jeitinho para ficar mais fácil de fazermos a operação!
Agora, vamos continuar!
Passo 3
Substituindo tudo na expressão de, temos:
Podmeos voltar o expoente fracionário para a forma de raiz fazendo:
E prontinho, derivada calculada!