Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.10 - Ex. 28
28. Dada , mostre que
Passo 1
Para acharmos o resultado dessa derivada de ordem 2 precisamos ter em mente duas coisas:
1 - Teremos que fazer 2 derivadas. Uma da função dada e uma da que conseguiremos através dela, pois a ordem da derivada nos dá essa informação.
2 – Teremos que isolar o y na equação dada para obter uma dependência em x e assim realizar as derivadas. Assim teremos:
Passo 2
1ª Derivada: Usaremos a função que nos foi dada inicialmente.
Passo 3
2ª Derivada: Usaremos a função encontrada no final do Passo 2 dentro do nosso parêntese.
Passo 4
Prontinho, fizemos as duas derivações necessárias. Agora para o resultado final é só igualar a derivada de ordem 2 dada no enunciado ao resultado da última derivada que fizemos.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Derive.f) y = e^(tan x^2)
Seja y = 4 x , onde x = x t é uma função derivável num intervalo aberto I . Suponha que, para todo t em I , x t ≠ 0 e d x d t = β , β constante. Verifique que d 2 y d t 2 = 8 β 2 x 3
Seja g: R → R diferenciável tal que g 1 = 2 e g ' 1 = 3 . Calcule f ' 0 , sendo f dada por f x = e x g 3 x + 1 .
Seja y = 1 x 2 + 1 , onde x = x t é uma função definida e derivável em R . Verifique que, para todo t real, d y d t = - 2 x y 2 d x d t
Determine alpha de modo que y = e^(alpha x) verifique a equação (d^2 y)/(d x^2) - 4 y = 0 .