Derive.

f) y = e^(tan(x^2))

Passo 1

Perceba que há uma composição de três funções. Primeiramente, vamos aplicar a regra da cadeia para y = e^(g (x)) , onde g (x) = tan x^2 , lembrando que (e^x)^' = e^x :

(d y)/(d x) = [e^(tan x^2)]^'

(d y)/(d x) = [ e^(tan x^2) ] (tan x^2)^'

Passo 2

Aplicamos novamente a regra da cadeia para (tan g (x))^' , onde g (x) = x^2 , lembrando que (tan x)^' = sec^2 x :

(d y)/(d x) = [ e^(tan x^2) ] (tan x^2)^'

(d y)/(d x) = [e^(tan x^2)] [sec^2 x^2] (x^2)^'

(d y)/(d x) = [e^(tan x^2)] [sec^2 x^2] (2 x)

(d y)/(d x) = 2 x e^(tan x^2) sec^2 x^2

Resposta

(d y)/(d x) = 2 x e^(tan x^2) sec^2 x^2

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Derive a função.F(s) = ln(lins)
Derive a função.g(r) = r^2 * ln(2r + 1)
Derive a função. y = tg ⁡ ln ⁡ a x + b
Derive a função.f(x) = log_10(x^3 + 1)
Derive a função.y = ln(1 + t - t^3)