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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.11 - Ex. 16f

Derive.

f) y = e^(tan x^2)

Passo 1

Perceba que há uma composição de três funções. Primeiramente, vamos aplicar a regra da cadeia para y = e^(g (x)) , onde g (x) = tan x^2 , lembrando que (e^x)^' = e^x :

(d y)/(d x) = [e^(tan x^2)]^'

(d y)/(d x) = [ e^(tan x^2) ] (tan x^2)^'

Passo 2

Aplicamos novamente a regra da cadeia para (tan g (x))^' , onde g (x) = x^2 , lembrando que (tan x)^' = sec^2 x :

(d y)/(d x) = [ e^(tan x^2) ] (tan x^2)^'

(d y)/(d x) = [e^(tan x^2)] [sec^2 x^2] (x^2)^'

(d y)/(d x) = [e^(tan x^2)] [sec^2 x^2] (2 x)

(d y)/(d x) = 2 x e^(tan x^2) sec^2 x^2

Resposta

(d y)/(d x) = 2 x e^(tan x^2) sec^2 x^2

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Derive a função. F s = ln ⁡ l n s
Derive a função. g r = r 2 ln ⁡ ( 2 r + 1 )
Derive a função. y = tg ⁡ ln ⁡ a x + b
Derive a função.f (x) = log_10 ( x^3 + 1 )
Derive a função. y = ln ⁡ | 1 + t - t 3 |