Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.2 - Ex. 27b
27. Dada (a) Prove que é continua à direita de 0. (b) Prove que existe e ache seu valor. (c) Faça um esboço do gráfico de
Letra ( b )
Passo 1
Nesta letra ele nos pede para mostrar que a derivada à direita de f (x) em x1 = 0 existe. A derivada à direita de f em x1, denotada por f’ + (x1), será definda por
Passo 2
A derivada à direita de f(X) em x1 = 0 será :
Resposta
Demonstração.
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Em que pontos do domínio a função parece ser derivável? contínua, mas não derivável? nem contínua, nem derivável?
41-Usando o exercício 40, calcule:underset(x - 0)(lim) (l n (x + 1))/(x^2 + s e n x) underset(x - - 1)(l i m) (e^(2 x - pi) - 1)/(2 s e n x + s e n 6 x - 2) underset(x - 0)(l i m) (x root(3)(x + 1))/(
40- Sejam f e g deriváveis em p e tais que f p = g p = 0 . Supondo g ' p ≠ 0 , mostre que: f x g x = f ' x g ' x
42-Seja f definida em R e derivável em p. Suponha f ' p0 . Prove que existe r0 tal que: f xf pe m] p , p + r [ e f xf pe m] p - r , p [ .
39. Utilizando os exercícios 37 e 38, calcule.a) lim x → 1 x 100 + x - 2 x 99 - x b)lim x → 1 x 3 - x 2 - x + 1 x 10 - 9 x 2 + 8 x c) lim x → - 1 x 5 + 3 x + 4 x 20 + 3 x + 2 d)lim x → 1 x 4 -