Nos exercícios de 1 a 25, determine se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule-a.
5.
Passo 1
Então pessoal, o enunciado já nos deu spoiler de que se trata de uma integral imprópria, mas para termos certeza, se aplicarmos o limite de integração superior, que é , veremos que de fato a função apresenta uma descontinuidade. Como a descontinuidade ocorre no limite de integração superior, temos que resolver essa integral utilizando a seguinte definição:
Se escrevermos a integral nesses moldes, teremos:
Passo 2
Essa integral que escrevemos no passo 1 não é tão difícil de ser resolvida, pessoal. Se trata de uma integral manjada, isto é, é uma integral tabelada! O resultado dela é:
Aplicando o limite nesse resultado, teremos: