Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.17 - Ex. 42
42-Seja definida em e derivável em p. Suponha . Prove que existe tal que:
e
.
Passo 1
Para demonstrar isso, precisamos lembrar da definição de derivada mais usual nos livros de cálculo 1:
Como e , precisamos que seja satisfeita a relação:
E, portanto, no intervalo de .
Analogamente, no intervalo , precisamos que seja satisfeito:
E, consequentemente, como , para qualquer x no intervalo.
Com isso, provamos ambas as afirmações.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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28. Dada f x = 1 - x 2 3 / 2 . (a) Prove que f é contínua no intervalo fechado - 1,1 . (b) Prove que f é derivável no intervalo aberto ( - 1,1 ) e que ambas f ´ + - 1ef ´ - ( 1 ) existem. (c) Faça um
34. Dada f x = 5 - x [ x ] . Faça um esboço do gráfico de f para x e [4,6]. Ache, se existirem: (a) f ´ - 5 ; (b) f ´ + 5 ; (c) f ´ 5 .
28. Dada f x = 1 - x 2 3 / 2 . (a) Prove que f é contínua no intervalo fechado - 1,1 . (b) Prove que f é derivável no intervalo aberto ( - 1,1 ) e que ambas f ´ + - 1ef ´ - ( 1 ) existem. (c) Faça um
33. Dada f x = x - 1 [ x ] . Faça um esboço do gráfico de f para x e [0,2]. Ache, se existirem: (a) f ´ - 1 ; (b) f ´ + 1 ; (c) f ´ 1 .
37. Na ilustração 1 temos a função valor absoluto definida por f x = x e essa função não é derivável em 0. Prove que f ´ x = x / x para todo x ≠ 0 . (Sugestão: seja x = x 2 .