Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.17 - Ex. 42
42-Seja definida em e derivável em p. Suponha . Prove que existe tal que:
e
.
Passo 1
Para demonstrar isso, precisamos lembrar da definição de derivada mais usual nos livros de cálculo 1:
Como e , precisamos que seja satisfeita a relação:
E, portanto, no intervalo de .
Analogamente, no intervalo , precisamos que seja satisfeito:
E, consequentemente, como , para qualquer x no intervalo.
Com isso, provamos ambas as afirmações.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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22. Dada f x = 4 - x 2 . (a) Prove que f é contínua no intervalo fechado [ - 2 ,2 ] . (b) Prove que nem f ´ + 2 nem f ´ - ( 2 ) não existe. (c) Faça um esboço do gráfico de f . Letra (c)
32. Dada f x = [ x ] , ache f ´ ( x 1 ) se x 1 não for inteiro. Prove aplicando o Teorema 3.2.1, que f ´ x 1 não existe se x 1 for inteiro. Se x 1 for inteiro, o que poderá ser dito sobre f ´ - x 1ef
35. Dada f x = x - a [ x ] . Onde a é um inteiro, mostre que f ´ a + 1 = f ´ + ( a ) .
28. Dada f x = 1 - x 2 3 / 2 . (a) Prove que f é contínua no intervalo fechado - 1,1 . (b) Prove que f é derivável no intervalo aberto ( - 1,1 ) e que ambas f ´ + - 1ef ´ - ( 1 ) existem. (c) Faça um
34. Dada f x = 5 - x [ x ] . Faça um esboço do gráfico de f para x e [4,6]. Ache, se existirem: (a) f ´ - 5 ; (b) f ´ + 5 ; (c) f ´ 5 .