Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.2 - Ex. 27a
27. Dada (a) Prove que é continua à direita de 0. (b) Prove que existe e ache seu valor. (c) Faça um esboço do gráfico de
Letra ( a )
Passo 1
O enunciado pede para provarmos que f(x) é contínua à direita de 0, ou seja, para x > 0. Vale lembrar também que uma função é contínua lateralmente em um ponto se o limite lateral coincidir com o valor da função no ponto em questão.
Passo 2
Para mostrar que ela é contínua à direita de 0, basta mostrar que o limite lateral à direita de 0 é igual a f(0). Entao, temos :
Passo 3
Portanto, 
. Logo, f é contínua à direita nesse ponto.
Resposta
Demonstração.
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42-Seja f definida em R e derivável em p. Suponha f ' p0 . Prove que existe r0 tal que: f xf pe m] p , p + r [ e f xf pe m] p - r , p [ .
39. Utilizando os exercícios 37 e 38, calcule.a) lim x → 1 x 100 + x - 2 x 99 - x b)lim x → 1 x 3 - x 2 - x + 1 x 10 - 9 x 2 + 8 x c) lim x → - 1 x 5 + 3 x + 4 x 20 + 3 x + 2 d)lim x → 1 x 4 -
43-Seja f definida e derivável em R e sejam a e b raízes consecutivas de f . Mostre que f ' a . f ' b ≤ 0
21. Dada f x = x - 4 . (a) Prove que f é contínua à direita de 4. (b) Prove que f ´ + 4 não existe. (c) Faça um esboço do gráfico de f . Letra (a)
21. Dada f x = x - 4 . (a) Prove que f é contínua à direita de 4. (b) Prove que f ´ + 4 não existe. (c) Faça um esboço do gráfico de f . Letra (b)