Nos exercicos de 1 a 20, faça o seguinte: (a) Trace um esboço gráfico da função; (b) determine se f é continua em x_1 ; (c) calcule f'(-)(x1) e f' + (x₁) se existirem; (d) determine se f é derivável em x1 .

4. f(x) = 1 + |x + 2|; x1 = -2

Letra (d)

Passo 1

Uma função f definida num intervalo aberto que contém x1 será derivável em x1 se e somente se f ´ + x 1   e   f ´ - x 1 ambas existirem e forem iguais.

Passo 2

Como obtemos que f ´ - - 2 ≠ f ´ + ( - 2 ) ,, podemos afirmar que f ´ - 2 não existe. Assim, f(X) não é derivável em x1 = -2. Com isso, percebe-se que uma função ser contínua em X1 , não necessariamente implica que ela é derivável em X1.

Resposta

(d) f(X) não é derivável em x1 = -2.

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