Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.7 - Ex. 56
56. Suponha que e , onde é derivável em 3. Prove que
Passo 1
Como o enunciado não nos traz muitas informações, devemos utilizar do conceito de derivada de função composta, bem como encontrar, utilizando a regra da cadeia, quem é a função h’(x) uma vez que a mesma não nos foi fornecida.
Passo 2
Assim, utilizando a regra da cadeia temos que
Passo 3
Substituindo x = 0 na equação acima , vem que
Como do enunciado ele diz que f ’(3) existe temos que
Resposta
Demonstração.
Exercícios de Livros Relacionados
Dada f ( x ) = x 2 + 2s ex ≤ 3 20 - x 2s ex3 (a) Faça um esboço do gráfico de f. (b) Determine se f é contínua em 3. (c) determine se f é derivável em 3.
O teorema do resto em Álgebra Elementar afirma que, se P(x) é um polinômio em x e r é um número real qualquer, então existe um polinômio Q(x), tal que P x = Q x x - r + P r . Qual é o lim x → r Q (
Dada f x = x 2 s g n x . (a) Onde f é derivável? (b) f ’ é contínua em seu domínio?
Dada f x = | x | 3 . (a) Faça um esboço do gráfico de f. (b) Ache lim x → 0 f ( x ) , se existir. (c) Ache f ' ( 0 ) se existir
Dada f ( x ) = x 2 - 16s ex4 8 x - 32s ex ≥ 4 (a) Faça um esboço do gráfico de f. (b) Determine se f é contínua em 4. (c) determine se f é derivável em 4.