Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.7 - Ex. 56
56. Suponha que e , onde é derivável em 3. Prove que
Passo 1
Como o enunciado não nos traz muitas informações, devemos utilizar do conceito de derivada de função composta, bem como encontrar, utilizando a regra da cadeia, quem é a função h’(x) uma vez que a mesma não nos foi fornecida.
Passo 2
Assim, utilizando a regra da cadeia temos que
Passo 3
Substituindo x = 0 na equação acima , vem que
Como do enunciado ele diz que f ’(3) existe temos que
Resposta
Demonstração.
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Dada f x = x 2 s g n x . (a) Onde f é derivável? (b) f ’ é contínua em seu domínio?
Dada f x = | x | 3 . (a) Faça um esboço do gráfico de f. (b) Ache lim x → 0 f ( x ) , se existir. (c) Ache f ' ( 0 ) se existir
Dada f ( x ) = x 2 - 16s ex4 8 x - 32s ex ≥ 4 (a) Faça um esboço do gráfico de f. (b) Determine se f é contínua em 4. (c) determine se f é derivável em 4.
Suponha que g (x) = |f (x)| . Se f^((n)) ( x ) existir e f (x) != 0 , prove queg^((n)) (x) = (f (x))/(|f (x)|) f^((n)) ( x )
Dê um exemplo de duas funções f e g , tais que f não seja derivável em g ( 0 ) , g seja derivável em 0 e f ∘ g seja derivável em 0 .