Nos exercicos de 1 a 20, faça o seguinte: (a) Trace um esboço gráfico da função; (b) determine se f é continua em x 1 ; (c) calcule f ’ - ( x 1 ) e f ’ + ( x 1 ) , se existirem; (d) determine se f é derivável emx 1 . 13. f x = x + 1 3 ; x 1 = - 1 Letra (b)

f( x ) é continua em x 0=- 1 .

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.2 - Ex. 13b

Nos exercicos de 1 a 20, faça o seguinte: (a) Trace um esboço gráfico da função; (b) determine se f é continua em ; (c) calcule e se existirem; (d) determine se é derivável em.

13.

Letra (b)

Passo 1

Para determinar se é continua em um ponto deve-se atender a 3 pré-requisitos, ou seja , para uma função ser continua em x0:

tem que existir;
tem que existir;
.

Assim, deve-se verificar cada um dos itens ácima para dizer se é continua em .

Passo 2

Ao substituir na função, percebemos que a expressão onde vamos substituir esse valor é a primeira função, pois a mesma está definida para . Com isso temos que

Passo 3

Para verificar que um limite existe devemos lembrar do conceito de limites laterais, ou seja , existe se .

Assim, temos que :

Com isso podemos afimar que existe e é igual a 0.

Passo 4

Verificando a ultima condição , temos:

Com isso, como os 3 itens necessários foram atendidos; pode-se afirmar que é continua em

Resposta

é continua em

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Suponha f derivável no intervalo I . Prove que se f for estritamente crescente em I , então f ' x ≥ 0 em I .

Suponha f derivável em a ,b e tal que f ' a ∙ f ' b0 . Prove que existe p em ] a ,b [ tal que f x ≤ f p para todo x em a ,b ou f x ≥ f p para todo x em a ,b . Interprete geometricamente.

Suponha f derivável em a ,b tal que f ' a ∙ f ' b0 e f a = f b . Prove que existem x 1 ,x 2 ∈] a ,b [ tais que, para todo x em ] a ,b [ , f x 1 ≤ f x ≤ f x 2 . Interprete geometricamente.

Dada f ( x ) = x 2 + 2s ex ≤ 3 20 - x 2s ex3 (a) Faça um esboço do gráfico de f. (b) Determine se f é contínua em 3. (c) determine se f é derivável em 3.

O teorema do resto em Álgebra Elementar afirma que, se P(x) é um polinômio em x e r é um número real qualquer, então existe um polinômio Q(x), tal que P x = Q x x - r + P r . Qual é o lim x → r ⁡ Q (