55. Suponha que g(x) = | f(x) | Prove que se f'(x) e g'(x) existem, então | g'(|x|) = | f'(|x|) |

Passo 1

Como o enunciado não nos traz muitas informações, devemos utilizar do conceito de derivada de função composta, função modular e uma relação fornecida já em exercícios anteriores que será fundamental para chegarmos na relação desejada.

Passo 2

A função modular nos permite estabelecer a seguinte relação

|a| = sqrt(a ²)

A partir dela podemos reescrever a função g(x) dada como

Passo 3

Derivando a função acima, observando que trata-se de uma função composta, temos

Passo 4

Aplicando o módulo em ambos os lados da equação

Resposta

Demonstração.

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