Nos exercícios de 51 a 54, ache a derivada da função dada. (Sugestão: |a| = raiz(a^2) )

52. g(x) = x | x |

Passo 1

Para resolvermos este tipo de questão é fundamental que lembramos o conceito de função modular , bem como saibamos aplicar as regras de derivação ensinadas ao longo do capítulo. Sabemos que do conceito de função modular , temos:

x = x     s e   x ≥ 0 - x     s e   x < 0

Passo 2

A partir do conceito de função modular, podemos escrever a função f ( x ) dada no enunciado como

f ( x ) = x   2   s e   x ≥ 0 - x 2     s e   x < 0

Passo 3

Com isso, temos que a derivada da função em questão será a seguinte

f ' ( x ) = 2 x   s e   x ≥ 0 - 2 x     s e   x < 0

Resposta

f ' ( x ) = 2 x   s e   x ≥ 0 - 2 x     s e   x < 0

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