34. Dada f(x) = (5 - x) [x] . Faça um esboço do gráfico de f para x e [4,6]. Ache, se existirem: (a) f'(-5); (b) f' + 5; (c) f´(5)

Passo 1

O esboço do gráfico da função pode ser obtido utilizando o programa de computador Symbolab Assim, o esboço do gráfico da função no intervalo fechado [ 4 , 6 ] é:

Passo 2

Nas letras (a) e (b) ele nos pede para determinar a derivada à esquerda e à direita de f (x) em x1 = 5. Porém, como ele nos dá um intervalo fechado para fazer a análise, devemos analisar como a função se comporta nesse intervalor dado. Ao substituir em [x] os números pertencentes ao intervalo [ 4, 6 ] concluímos que

.

A derivada à esquerda de f em x1, denotada por f’ - (x1), será definda por

A derivada à direita de f em x1, denotada por f’ + (x1), será definda por

Passo 3

Letra (a)

A derivada à esquerda de f(X) em x1 = 5 será:

Passo 4

Letra (b)

A derivada à direita de f(X) em x1 = 5 será :

Passo 5

Como, , f ´ - 1 ≠ f ´ + ( 1 ) , podemos afirmar que .

Resposta

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