37. Na ilustração 1 temos a função valor absoluto definida por f(x) = |x| e essa função não é derivável em 0. Prove que f´(x) = |x| / x para todo x ≠ 0 . (Sugestão: seja |x| = raiz(x^2) .

Passo 1

Primeiramente, devemos perceber que o enunciado nos traz um erro. A partir daí, para encontrar o resultado basta utilizarmos a definição de derivada e a sugestão fornecida pelo enunciado.

Passo 2

Sabemos que .

Passo 3

Da definição de derivada, temos :

Passo 4

Como . Substituindo na definição de derivada temos:

Resposta

Demonstração.

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