37. Na ilustração 1 temos a função valor absoluto definida por e essa função não é derivável em 0. Prove que para todo . (Sugestão: seja .
Passo 1
Primeiramente, devemos perceber que o enunciado nos traz um erro. A partir daí, para encontrar o resultado basta utilizarmos a definição de derivada e a sugestão fornecida pelo enunciado.
Passo 2
Sabemos que .
Passo 3
Da definição de derivada, temos :
Passo 4
Como . Substituindo na definição de derivada temos:
Resposta
Demonstração.