Enunciado

22. Dada f x = 4 - x 2 . (a) Prove que f é contínua no intervalo fechado [ - 2 ,   2 ] . (b) Prove que nem f ´ + 2 nem f ´ - ( 2 ) não existe. (c) Faça um esboço do gráfico de f .

Letra (c)

Passo 1

O esboço do gráfico da função pode ser obtido utilizando o programa de computador Symbolab Assim, o esboço do gráfico da função é:

Resposta

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Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.Se uma função f for contínua em x = 0 , então f será derivável em x = 0 .
Suponha que uma função f seja diferenciável em x 0 e que f ' x 00 . Prove que existe um intervalo aberto contendo x 0 , tal que, se x 1 e x 2 são dois pontos quaisquer nesse intervalo, com x 1x 0x 2 ,
Suponha que uma função f seja diferenciável em x 0 e defina g x = f m x + b , onde m e b são constantes. Prove que, se x 1 é um ponto tal que m x 1 + b = x 0 , então g x é diferenciável em x 1 e g ' x
Explique a relação entre continuidade e derivabilidade.
Mostre que f x = x 2 + 2 ,x ≤ 1 x + 2 ,x1 é contínua, mas não diferenciável em x = 1 . Esboce o gráfico de f .