Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.2 - Ex. 51
Suponha que uma função seja diferenciável em e que . Prove que existe um intervalo aberto contendo , tal que, se e são dois pontos quaisquer nesse intervalo, com , então .
Passo 1
Vamos lá, dizer que significa que a função é crescente em .
Como é diferenciável em , pelo Teorema também é contínua em , portanto tem que existir dois pontos e de tal forma que:
E isso implica que:
Já que é crescente e contínua.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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25. Dada f x = s g nx . (a) Prove que f ´ + 0ef ´ - 0 não existem. (b) Prove que lim x → 0 + f ´ ( x ) = 0elim x → 0 - f ´ ( x ) = 0 . (c) Faça um esboço do gráfico de f . Letra ( b )
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23. Dada f x = x 2 - 9 . (a) Prove que f é contínua em - ∞ , - 3e3 , + ∞ . (b) Prove que nem f ´ - - 3 nem f ´ + ( 3 ) existem. (c) Faça um esboço do gráfico de f . Letra (c)
23. Dada f x = x 2 - 9 . (a) Prove que f é contínua em - ∞ , - 3e3 , + ∞ . (b) Prove que nem f ´ - - 3 nem f ´ + ( 3 ) existem. (c) Faça um esboço do gráfico de f . Letra (b)