Suponha que uma função seja diferenciável em e que . Prove que existe um intervalo aberto contendo , tal que, se e são dois pontos quaisquer nesse intervalo, com , então .
Passo 1
Vamos lá, dizer que significa que a função é crescente em .
Como é diferenciável em , pelo Teorema também é contínua em , portanto tem que existir dois pontos e de tal forma que:
E isso implica que:
Já que é crescente e contínua.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)