Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.2 - Ex. 3b

Nos exercicos de 1 a 20, faça o seguinte: (a) Trace um esboço gráfico da função; (b) determine se f é continua em ; (c) calcule e se existirem; (d) determine se é derivável em.

3.

Letra (b)

Passo 1

Para determinar se é continua em um ponto deve-se atender a 3 pré-requisitos, ou seja , para uma função ser continua em x0:

tem que existir;
tem que existir;
.

Assim, deve-se verificar cada um dos itens ácima para dizer se é continua em .

Passo 2

Ao substituir na função, percebemos que a expressão onde vamos substituir esse valor é a primeira função, pois a mesma está definida para . Com isso temos que

Passo 3

Para verificar que um limite existe devemos lembrar do conceito de limites laterais, ou seja , existe se .

Assim, temos que :

Com isso podemos afimar que existe e é igual a 0.

Passo 4

Verificando a ultima condição , temos:

Com isso, como os 3 itens necessários foram atendidos; pode-se afirmar que é continua em

Resposta

é continua em

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26.Encontrar ∆ y - d y das funções dadas.a) y = 3 x 2 - x + 1 b) y = 2 x c) y = x + 1 2 x - 1

Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.Se uma função f for derivável em x = 0 , então f será continua em x = 0 .

Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.Se uma função f for contínua em x = 0 , então f será derivável em x = 0 .

Suponha que uma função f seja diferenciável em x 0 e que f ' x 00 . Prove que existe um intervalo aberto contendo x 0 , tal que, se x 1 e x 2 são dois pontos quaisquer nesse intervalo, com x 1x 0x 2 ,

Suponha que uma função f seja diferenciável em x 0 e defina g x = f m x + b , onde m e b são constantes. Prove que, se x 1 é um ponto tal que m x 1 + b = x 0 , então g x é diferenciável em x 1 e g ' x