Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 9.3 - Ex. 1b
b) f(x) = 2- - 4x + 1
Passo 1
Para sabermos a concavidade e os pontos de inflexão é necessário derivar duas vezes a função e depois fazer o estudo do sinal. Então vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a função:
f´(x) = 6 – 2x – 4 f´´(x) = 12x -2
Passo 3
Agora, vamos estudar o sinal da função que encontramos:
f´´(x) = 0 12x = 2 x =
Logo,
f´´(x)
f´´(x) > 0 : (,+)
Com base nisso podemos concluir que a função é côncava para cima no intervalo:
(,+)
Com base nisso podemos concluir que a função é côncava para baixo no intervalo:
(-,)
O ponto de inflexão é onde a função muda a sua concavidade, nesse caso é
Resposta
côncava para cima no intervalo: ( ,+)
côncava para baixo no intervalo: ( -,)
Ponto de inflexão:
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