Dadas as tabelas a seguir, encontre as derivadas indicadas em (a) e (b).

a) F'(-1) , onde F(x) = f(g(x))

b) G'(-1) , onde G(x) = g(f(x))

Passo 1

Meus queridos e minhas queridas!

Sabemos que, pela regra da cadeia:

f o g x = f ( g x )

f o g ' x = f ' g x ∙ g ' ( x )

Logo, para responder a letra a):

F x = f g x .

F ' - 1 = f g - 1 ' = f ' g - 1 . g ' ( - 1 )

F ' - 1 = f ' 2 . g ' - 1 = 4 ∙ ( - 3 ) = - 12

Passo 2

Para responder a letra b):

G x = g f x .

G ' - 1 = g f - 1 ' = g ' f - 1 . f ' ( - 1 )

G ' - 1 = g ' 2 . f ' - 1 = - 5 ∙ 3 = - 15

Resposta

a ) F ' - 1 = - 12

b )   G ' - 1 = - 15

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