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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.6 - Ex. 6

Dadas as tabelas a seguir, encontre as derivadas indicadas em (a) e (b).

a) F ' ( - 1 ) , onde F x = f g x .

b) G ' ( - 1 ) , onde G x = g f x .

Passo 1

Meus queridos e minhas queridas!

Sabemos que, pela regra da cadeia:

f o g x = f ( g x )

f o g ' x = f ' g x ∙ g ' ( x )

Logo, para responder a letra a):

F x = f g x .

F ' - 1 = f g - 1 ' = f ' g - 1 . g ' ( - 1 )

F ' - 1 = f ' 2 . g ' - 1 = 4 ∙ ( - 3 ) = - 12

Passo 2

Para responder a letra b):

G x = g f x .

G ' - 1 = g f - 1 ' = g ' f - 1 . f ' ( - 1 )

G ' - 1 = g ' 2 . f ' - 1 = - 5 ∙ 3 = - 15

Resposta

a ) F ' - 1 = - 12

b )   G ' - 1 = - 15

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Encontre y’ e y’’: y = l n s e c ⁡ ( x )
Encontre y ' e y ' ' : y = ln ⁡ 1 + ln ⁡ x
Ache f ' 1 : y = cos ⁡ ln ⁡ x 2
Derive a função. f ( x ) = ln ⁡ x e - 2 x
Encontre f^' ( x ) :12.f (x) = sqrt(x^3 - 2 x + 5)