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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.6 - Ex. 6

Dadas as tabelas a seguir, encontre as derivadas indicadas em (a) e (b).

a) F ' ( - 1 ) , onde F x = f g x .

b) G ' ( - 1 ) , onde G x = g f x .

Passo 1

Meus queridos e minhas queridas!

Sabemos que, pela regra da cadeia:

f o g x = f ( g x )

f o g ' x = f ' g x ∙ g ' ( x )

Logo, para responder a letra a):

F x = f g x .

F ' - 1 = f g - 1 ' = f ' g - 1 . g ' ( - 1 )

F ' - 1 = f ' 2 . g ' - 1 = 4 ∙ ( - 3 ) = - 12

Passo 2

Para responder a letra b):

G x = g f x .

G ' - 1 = g f - 1 ' = g ' f - 1 . f ' ( - 1 )

G ' - 1 = g ' 2 . f ' - 1 = - 5 ∙ 3 = - 15

Resposta

a ) F ' - 1 = - 12

b )   G ' - 1 = - 15

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Faça alguns esboços para ilustrar os resultados do Exercício 80 e escreva um parágrafo dando uma explicação informal sobre o porquê de os resultados serem verdadeiros.
Encontre f ' ( x ) :13. f x = 4 + 3 x
Encontre f ' ( x 2 ) se d f ( x 2 ) d x = x 2 .
Encontre f ' ( x ) :11. f x = 4 3 x 2 - 2 x + 1 3
Dado que f ' x = x x 2 + 1 e g x = 3 x - 1 , encontre F ' ( x ) se F x = f ( g x ) .