Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.6 - Ex. 12
Encontre :
12.
Passo 1
Algumas funções são mais trabalhosas de se derivar, principalmente quando são compostas, envolvem frações, raízes, etc. Mas não tem mistério, juro! Só fazer devagar, aplicando a regra da cadeia, como sempre, que tudo dá certo!!
Essa , uma função raiz composta, pode ser representada assim:
Onde e .
Aplicando a regra da cadeia, derivando “ de fora pra dentro”, temos pra :
E você lembra como é a derivada de uma função raiz quadrada do tipo ? Tem o seguinte formato:
Onde a multiplicação por aqui é justamente a aplicação da regra da cadeia, já que pode ser qualquer coisa, inclusive uma função!
Aqui, no caso, o termo representa e vai ser .
Passo 2
Assim, seguindo o modelinho acima, vamos derivar nossa função. Vamos ter:
Aqui não temos o que simplificar, já temos a resposta diretamente, que é: