Encontre f'(x) :

12. f(x) = raiz(x^3 - 2x + 5)

Passo 1

Algumas funções são mais trabalhosas de se derivar, principalmente quando são compostas, envolvem frações, raízes, etc. Mas não tem mistério, juro! Só fazer devagar, aplicando a regra da cadeia, como sempre, que tudo dá certo!!

Essa f ( x ) , uma função raiz composta, pode ser representada assim:

f (x) = g ( h (x) )

Onde h (x) = x^3 - 2 x + 5 e g (h (x)) = sqrt(x^3 - 2 x + 5) .

Aplicando a regra da cadeia, derivando “ de fora pra dentro”, temos pra f^' ( x ) :

f^' (x) = g^' ( h (x) ) * h^' ( x )

E você lembra como é a derivada de uma função raiz quadrada do tipo f (u) = sqrt(u) ? Tem o seguinte formato:

f^' (u) = (1)/(2 sqrt(u)) * u '

Onde a multiplicação por u ' aqui é justamente a aplicação da regra da cadeia, já que u pode ser qualquer coisa, inclusive uma função!

Aqui, no caso, o termo (1)/(2 sqrt(u)) representa g^' ( h (x) ) e u ' vai ser h^' ( x ) .

Passo 2

Assim, seguindo o modelinho acima, vamos derivar nossa função. Vamos ter:

f^' (x) = (1)/(2 sqrt(x^3 - 2 x + 5)) * (3 x^2 - 2)

Aqui não temos o que simplificar, já temos a resposta diretamente, que é:

:. f^' (x) = (3 x^2 - 2)/(2 sqrt(x^3 - 2 x + 5))

Resposta

f^' (x) = (3 x^2 - 2)/(2 sqrt(x^3 - 2 x + 5))

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