Derive a função. f ( x ) = ln ⁡ x e - 2 x

Enunciado

Fala aí pessoal, partiu resolver mais um problema de cálculo. Este problema nos pede para acharmos a derivada da função dada.

Para resolvermos, precisamos utilizar a regra da cadeia, que é dada por:

E a regra do produto que é dada por:

Sendo assim, vamos chamar nossa função de . Fica assim:

Pela regra da cadeia temos que:

Portanto, precisamos encontrar a sua derivada:

Aplicando a regra do produto, temos que:

E vamos aqui precisar de uma regra da cadeia rapidex para encontrar a derivada de .

Onde

Portanto,

Substituindo na expressão da regra do produto, temos:

Então, sabendo a derivada de , podemos voltar a primeira regra da cadeia:

Substituindo tudo:

Portanto,

E organizando ficamos com a seguinte derivada.