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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 6.10 - Ex. 1b

Dado o campo vetorial vec f , calcular d i v vec f .

vec f (x , y) = s e n^2 x vec i + 2 cos x vec j

Passo 1

Nosso trabalho nessa questão é bem simples: queremos calcular a divergência do campo vetorial vec f dado. Bom, isso não é um desafio, já que conhecemos direitinho a expressão que dá a divergência do campo.

Vamos considerar o campo vec f :

vec f (x , y) = f_1 (x , y) vec i + f_2 (x , y) vec j

A divergência desse campo vai ser:

d i v vec f = (del f_1)/(del x) + (del f_2)/(del y)

Passo 2

Bora lá! O campo dessa questão é:

vec f (x , y) = s e n^2 x vec i + 2 cos x vec j

Então,

f_1 = s e n^2 x

f_2 = 2 cos x

Calculando as derivadas parciais, sem esquecer da regra da cadeia!

(del f_1)/(del x) = (del (s e n^2 x))/(del x) = 2 s e n x cos x = s e n (2 x)

(del f_2)/(del y) = (del (2 c o s x))/(del y) = 0

Esse segundo deu 0 porque não tem y , então é como se fosse uma constante!

Passo 3

Juntando tudo:

d i v vec f = (del f_1)/(del x) + (del f_2)/(del y)

Portanto,

d i v vec f = s e n (2 x)

Fechou!

Resposta

d i v vec f = s e n (2 x)

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