Dado o campo vetorial f→ , calcular div f .

f(x, y) = sen^2x i + 2cos x j

Passo 1

Nosso trabalho nessa questão é bem simples: queremos calcular a divergência do campo vetorial f → dado. Bom, isso não é um desafio, já que conhecemos direitinho a expressão que dá a divergência do campo.

Vamos considerar o campo f → :

f → x ,   y = f 1 x ,   y   i → + f 2 x ,   y   j →

A divergência desse campo vai ser:

d i v   f → = ∂ f 1 ∂ x + ∂ f 2 ∂ y

Passo 2

Bora lá! O campo dessa questão é:

f → x ,   y = s e n 2 x   i → + 2 cos ⁡ x   j →

Então,

f 1 = s e n 2 x

f 2 = 2 cos ⁡ x

Calculando as derivadas parciais, sem esquecer da regra da cadeia!

∂ f 1 ∂ x = ∂ s e n 2 x ∂ x = 2 s e n x cos ⁡ x = s e n 2 x

∂ f 2 ∂ y = ∂ 2 c o s x ∂ y = 0

Esse segundo deu 0 porque não tem y , então é como se fosse uma constante!

Passo 3

Juntando tudo:

d i v   f → = ∂ f 1 ∂ x + ∂ f 2 ∂ y

Portanto,

d i v   f → = s e n 2 x

Fechou!

Resposta

d i v   f → = s e n 2 x

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