Encontre a integral indefinida geral.

∫ x 5 4 d x

Passo 1

Pessoal, nessa questão temos que encontrar a integral de:

∫ x 5 4 d x

Para isso, vamos usar a ideia de antiderivada.

Aqui temos raíz, que pode ser transformada em uma potência de x , dessa forma, a regra de antiderivada para a potência de x é:

x n = x n + 1 n + 1 '

E por se tratar de uma integral indefinida, temos que somar a constante C no final!

Passo 2

Bom galera, a gente tem a integral:

∫ x 5 4 d x

Que pode ser reescrita como:

∫ x 5 / 4 d x

Beleza, a gente usa a regra da potência para encontrarmos:

∫ x 5 / 4 d x = x 5 4 + 1 5 4 + 1 + C

O que resulta em:

= x 9 4 9 4 + C

Inverte o denominador e multiplica ele:

= x 9 4 ⋅ 4 9 + C

Dessa forma, o resultado é:

4 x 9 4 9 + C

Resposta

∫ x 5 4 d x = 4 x 9 4 9 + C

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