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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.2 - Ex. 59a

Dado que uma equação de l 1 2 x + 3 y - 5 = 0 e que uma equação de l 2 3 x + 5 y - 8 = 0 , usando o exercício 58 e sem determinar as coordenadas do ponto de intersecção de l 1 e l 2 , encontre uma equação de reta que passa por esse ponto e contendo o ponto (1, 3).

Passo 1

Podemos escrever o feixe de retas com equação 2 x + 3 y - 5 + k ( 3 x + 5 y - 8 ) = 0 (1).

Substituindo o ponto (1, 3) nesta equação temos

2 1 + 3 3 - 5 + k 3 1 + 5 3 - 8 = 0 ⇒

2 + 9 - 5 + k 3 + 15 - 8 = 0 ⇒

6 + k 10 = 0 ⇒

10 k + 6 = 0 ⇒

10 k = - 6 ⇒

k = - 6 10 ⇒

k = - 3 5

Passo 2

Substituindo este valor de k na equação (1) vamos encontrar a equação da reta que passa pela intercessão l 1 e l 2 passando pelo ponto (1, 3). Assim

2 x + 3 y - 5 + - 3 5 3 x + 5 y - 8 = 0 ⇒

2 x + 3 y - 5 - 9 x 5 - 15 y 5 + 24 5 = 0 ⇒

2 x + 3 y - 5 - 9 x 5 - 3 y + 24 5 = 0 ⇒

10 x - 9 x 5 - 5 + 24 5 = 0 ⇒

x 5 - 5 + 24 5 = 0 ⇒

x 5 = 5 - 24 5 ⇒

x 5 = 25 - 24 5 ⇒

x 5 = 1 5 ⇒

x = 1

Resposta

Portanto, a reta que passa pelo ponto (1, 3) e pela intercessão de l 1 e l 2 tem equação x = 1 .

Ver Outros Exercícios desse livro

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Determinar o ponto da reta r : x - 1 2 = y + 3 - 1 = z 4 que possui:a) Abscissa 5 .
Obter o ponto de abscissa 1 da reta r : 2 x + 1 3 = 3 y - 2 2 = z + 4 e encontrar um vetor diretor de r que tenha ordenada 2 .
Verificar se os pontos P_1 ( 5 , - 5,6 ) e P_2 ( 4 , - 1,12 ) pertencem à retar : (x - 3)/(- 1) = (y + 1)/(2) = (z - 2)/(- 2)
Obter equações reduzidas na variável x , da reta:Que passa por A ( 4 , 0 , - 3 ) e tem a direção de v → ( 2,4 , 5 )
Obter equações reduzidas na variável x , da reta:Que passa pelos pontos A ( - 1,2 , 3 ) e B ( 2 , - 1,3 ) .