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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.4 - Ex. 2a

Determine se o conjunto dado é uma função. Se for, qual seu domínio?

x ,   y y = x + 1

Passo 1

Para ser uma função y = f x , é preciso que, para quaisquer y 1 = f x 1 e y 2 = f x 2 , se x 1 = x 2 ⇒ y 1 = y 2 . E para descobrir seu domínio, precisamos analisar a expressão da função e retirar quaisquer números que possam fazer com que a função não exista ou saia do conjunto ao qual pertence (no nosso caso, as funções são reais).

Passo 2

Dados x 1 , x 2 , y 1 = x 1 + 1 e y 2 = x 2 + 1 , temos

x 1 = x 2

x 1 + 1 = x 2 + 1

x 1 + 1 = x 2 + 1

y 1 = y 2

Logo, o conjunto é uma função.

Passo 3

O domínio será D = x ∈ R y = f x ∈ R . Para y pertencer aos reais, temos que ter

x + 1 ≥ 0

x ≥ - 1

Resposta

O conjunto é uma função e seu domínio é D = x ∈ R x ≥ - 1 = - 1 ;   + ∞ .

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Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço do seu gráfico. f x = x 2 - 4 ,s ex ≠ - 3 - 2 ,s ex = - 3
Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço do seu gráfico. h x = x + 6 ,s ex ≤ - 4 16 - x 2 ,s e - 4x4 6 - x ,s ex4
Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço do seu gráfico. f x = x 2 - 4 x + 3 x - 1
Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço do seu gráfico. g x = x 3 - 3 x 2 - 4 x + 12 x 2 - x - 6
Dada f x = 2 x - 1 , ache f x + h .