Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 2.5 - Ex. 24
24. Como você “removeria a descontinuidade” de ? Em outras palavras, como você definiria no intuito de fazer continua em 2?
Passo 1
Opa, vamos fazer essa questão! O enunciado nos dá a seguinte função:
E pede pra a gente “transformar” ela em uma função contínua em . Lembrando que para uma função ser contínua temos que ter:
De fato percebemos que:
Ou seja, a função aparentemente não é definida em , dessa forma ela é descontínua. Reparou no “aparentemente”?! E se a gente tentasse manipular essa função pra remover esse denominador?!
Passo 2
Temos que:
Podemos tentar fatorar essa função, lembrando que:
Assim:
No numerador podemos lembrar que , então:
Podemos fazer mais! Repara que é um quadrado perfeito, então:
Portanto temos:
Voltando pra nossa função inicial:
Passo 3
Agira vamos voltar pro limite e testar a “nova” função pra ver se deu certo:
Aweeee, descontinuidade removida!
Resposta
Pra remover a descontinuidade devemos fatorar a função, removendo o denominador.