Dado que é uma solução do sistema autônomo
para , mostre que é uma solução para para qualquer número real .
Passo 1
Para mostrarmos que é uma solução para para qualquer número real , vamos fazer uma troca de variável:
Logo teremos:
E
E a solução de:
No intervalo de
Note que é o mesmo intervalo de, e tendo e como constante.
Consequentemente temos que e é solução para o sistema no intervalo de
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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4 - (d x)/(d t) = a y , (d y)/(d t) = - b x ; a0 , b0 ; x (0) = sqrt(a) , y (0) = 0 .
7 - (d x)/(d t) = 2 x - x^2 - x y , (d y)/(d t) = 3 y - 2 y^2 - 3 x y
13 - (d x)/(d t) = ( 2 + x ) ( y - x ) , (d y)/(d t) = ( 4 - x ) ( y + x )
12 - (d x)/(d t) = y , (d y)/(d t) = y - (1)/(6) x^3 - (1)/(5) y
10 - (d x)/(d t) = (2 + y) (y - x) , (d y)/(d t) = y ( 2 + x - x^2 )