Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 9.2 - Ex. 25
Dado que é uma solução do sistema autônomo
para , mostre que é uma solução para para qualquer número real .
Passo 1
Para mostrarmos que é uma solução para para qualquer número real , vamos fazer uma troca de variável:
Logo teremos:
E
E a solução de:
No intervalo de
Note que é o mesmo intervalo de, e tendo e como constante.
Consequentemente temos que e é solução para o sistema no intervalo de
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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4 - d x d t = a y ,d y d t = - b x ; a0 ,b0 ; x 0 = a ,y 0 = 0 .
7 - d x d t = 2 x - x 2 - x y , d y d t = 3 y - 2 y 2 - 3 x y
13 - d x d t = ( 2 + x ) ( y - x ) , d y d t = ( 4 - x ) ( y + x )
12 - d x d t = y , d y d t = y - 1 6 x 3 - 1 5 y
10 - d x d t = 2 + y y - x , d y d t = y ( 2 + x - x 2 )