Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 13.1 - Ex. 1
Determine o domínio das funções vetoriais.
Passo 1
Oie, vamos resolver essa atividade aqui.
Dada a função vetorial:
Devemos encontrar o seu domínio. O domínio de uma função é o conjunto de valores que podem ser entradas para a nossa função.
Para determinarmos o domínio da função vetorial precisamos verificar quais os intervalos no qual é permitido para cada componente da função.
Veja que por exemplo não podemos ter valores negativos das raízes e também não podemos ter valores menores ou iguais a nos logaritmos.
Passo 2
Para a componente , está dentro de uma raíz logo ele nunca poderá assumir valores que torne a raiz negativa, portanto:
Para a componente , temos
mas independentemente do valor de o denominador nunca será zero, logo pode assumir qualquer valor real.
Para a componente , está dentro de uma função logaritimica logo ele precisa ser maior que zero, portanto:
Passo 3
Juntando os possíveis intervalos para as três componentes temos que o domínio da função será:
Que é a intersecção das nossas restrições, já que precisamos satisfazer todas elas ao mesmo tempo.
Resposta
Domínio de :