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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 13.2 - Ex. 52

Determine a expressão para d d t u t ⋅ v t × w t

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... queremos determinar a seguinte derivada:

d d t u t ⋅ v t × w t

Para isso, usaremos a regra da cadeia.

Aplicando a regra da cadeia nessa expressão, obteremos:

u ' t ⋅ v t × w t + u t ⋅ d d t v t × w t

Agora basta desenvolvermos!! 😉

Passo 2

E dessa forma vamos desenvolvendo a expressão, isso implica que:

u ' t ⋅ v t × w t + u t ⋅ d d t v t × w t

Aplicando a regra do produto vetorial naquela derivada, temos:

u ' t ⋅ v t × w t + u t ⋅ v ' t × w t + v t × w ' t

Distribuindo u t , temos:

u ' t ⋅ v t × w t + u t ⋅ v ' t × w t + u t ⋅ v t × w ' t

Tem uma propriedade que diz o seguinte:

a ⋅ b × c = - b ⋅ a × c

Portanto, aplicando essa propriedade, temos:

u ' t ⋅ v t × w t - v ' t ⋅ u t × w t + w ' t ⋅ u t × v t

Resposta

u ' t ⋅ v t × w t - v ' t ⋅ u t × w t + w ' t ⋅ u t × v t

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