Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.6 - Ex. 79

Decaimento radioativo: A meia vida de uma certa substância radioativa é de 12 horas. Há 8 gramas presentes inicialmente.

Expresse a quantidade remanescente de substância em função do tempo .

Quando restará apenas 1 grama?

Passo 1

Então, galera, essa questão tá pedindo apenas pra vocês adaptarem esse problema específico em uma equação geral (já existente) pra problemas assim. A equação é essa, olha:

, onde é a quantidade de meias vidas que se passaram. Mas o que é esse “meia vida”? Saca só: meia vida é o “tempo necessário para que metade dos átomos presentes em uma amostra radioativa desintegre-se”. Em outras palavras, é realmente diminuir a substância pela metade, por isso “meia” vida. E a “quantidade de meias vidas” é quantas vezes passaram o tempo necessário pra reduzir a substância pela metade. No nosso caso, é quantas vezes se passaram 12 horas.

Sabendo isso, vamos ver o que o problema pede.

Na letra “a” ele quer apenas que você jogue os dados naquela equação que eu te dei e na letra “b” ele quer que você calcule o tempo passado, sabendo que a massa final é de 1 grama. Vamos lá?

Passo 2

letra “a”

Aqui, é só a gente jogar na fórmula mesmo, ok? Nós temos:

massa inicial = 8 gramas

meia vida = 12 horas

Mas peraí! Onde que eu vou jogar as 12 horas, se o ali é a quantidade de meias vidas que se passaram? Simples! Olha só: quando se passaram 2 meias vidas, terão se passado 24 horas, né? Então olha o macete: a quantidade de meias vidas passadas é a quantidade de horas passadas divididas pela meia vida, que é 12 horas. Certo? Assim:

. Então a gente joga isso onde tiver o .