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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 1.6 - Ex. 67

Encontre o valor exato de cada expressão

a ) s e n s e n - 1 0,7

b ) t g - 1 t g 4 π 3  

Passo 1

Olá, meu caro aluno. Vamos dar início aqui a mais uma atividade.

Desejamos encontrar o valor exato da expressão dada em cada alternativa. Assim, devemos lembrar que para as funções inversas o raciocínio deve ser o inverso do que fazemos com a função normal, ou seja, devemos pensar qual é o arco (ângulo) cuja função dá o resultado entre parênteses.

O círculo trigonométrico abaixo irá nos ajudar a encontrarmos o resultado que queremos:

Para o caso dessa questão em específico devemos observar que temos uma função inversa aplicada na função normal, neste caso temos a seguinte propriedade

f f - 1 x = x

Passo 2

Letra a)

Utilizando a ideia apresentada acima vamos ter:

sin - 1 ⁡ 0.7 = x

sin ⁡ x = 0.7

Agora vamos colocar novamente dentro da função sin ⁡ x :

sin ⁡ ( x ) = 0.7

Por conta do raciocínio:

f f - 1 x = x

Então:

s e n s e n - 1 0,7 = 0,7

O mesmo se repete para a Letra b)

tan - 1 ⁡ 4 π 3 = x

tan ⁡ x = 4 π 3

Por conta do raciocínio:

f f - 1 x = x

tan ⁡ tan - 1 ⁡ 4 π 3 = 4 π 3

Resposta

a   0,7

b 4 π 3  

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