Encontre o valor exato de cada expressão

a) sec^(-1)(raiz(2))

b) arcsin(1)

Passo 1

Fala aí! tudo certinho?

Desejamos encontrar o valor exato da expressão dada em cada alternativa.

sec - 1 ⁡ 2

arcsin ⁡ 1

Pra isso, devemos lembrar que para as funções inversas o raciocínio deve ser o inverso do que fazemos com a função normal, ou seja, devemos pensar qual é o arco cuja função resulta o resultado entre parênteses.

Em outras palavras, quando estamos lidando com o arco de alguma função trigonométrica, temos que identificar o ângulo em que aplicado à função trigonométrica do arco, resulte no valor do arco, ou seja, por exemplo

arccos ⁡ x = θ → cos ⁡ θ = x

Parece complicado?

Passo 2

Então, vamos começar por sec - 1 ⁡ 2 .

A partir da explicação do passo 1, temos que encontrar o ângulo cuja secante é 2 ...

sec - 1 ⁡ 2 = θ → sec ��� θ = 2  

A partir do círculo trigonométrico da secante, podemos perceber que para θ = π 4 , a secante resulta em 2 , ou seja, o ângulo cuja secante resulta em 2 é π 4 .

sec - 1 ⁡ 2 = π 4

Tranquilo até aqui?

Passo 3

Para a outra alternativa temos arcsin ⁡ 1 .

Vamos fazer a mesma análise, porém, a função que estamos estudando é a função seno.

arcsin ⁡ 1 = θ → sin ⁡ θ = 1

Temos que verificar qual ângulo θ aplicado ao seno resulta em 1 ...

Novamente pelo círculo trigonométrico, podemos perceber que

sin ⁡ π 2 = 1

Logo

arcsin ⁡ 1 = π 2

E aí! entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

(a) sec - 1 ⁡ 2 = π 4

(b) arcsin ⁡ 1 = π 2

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