Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 7.6 - Ex. 2

Para calcular essa integral, primeiro vamos manipular um pouco, vamos dividir o numerador e o denominador por :

Vamos usar Frações Parciais, analisando o denominador vemos que ele é um produto de fatores lineares distintos, vamos então usar a seguinte fórmula:

Vamos achar os valores de e , vamos multiplicar os lados da equação pelo produto dos denominadores :

Vamos destrinchar essa expressão agora e isolar os termos do polinômio:

Temos uma igualdade de polinômios, então valos igualar os coeficientes de cada lado, e os termos constantes também, assim vamos ficar com o sistema:

Vamos isolar o na primeira e substituir na segunda:

Assim o valor de é:

Pronto, achamos os valores de e , vamos agora substituir de volta na integral:

Agora vamos resolver as duas integrais separadamente.

Com a primeira, vamos usar a Regra da Substituição:

Vamos agora achar diferencial de , derivando:

Fazendo a substituição ficamos com:

Aqui, para achar as primitivas da função, vamos usar essa expressão da Tabela de Integrais Indefinidas:

Aplicando:

Vamos usar a Regra da Substituição novamente agora na segunda:

Vamos agora achar diferencial de , derivando:

Fazendo a substituição ficamos com:

Aqui, para achar as primitivas da função, vamos usar essa expressão da Tabela de Integrais Indefinidas:

Aplicando:

Agora é só juntar tudo:

Calma, não terminou ainda, não esqueça de voltar para a variável , é só substituir de volta o que você usou no começo: