Enunciado

Defina f o g e determine os números nos quais f o g seja contínua, sendo:

f x = x 3   e   g x = x

Passo 1

Para definir a composição f o g , precisamos colocar a equação de g(x) na equação de f(x).

Assim:

f o g = x 3

Passo 2

Como a função f(x) é contínua em todos os reais e g(x) é contínua apenas nos valores x ≥ 0 , então pelo teorema de continuidade de funções compostas, temos que f o g é contínua em todos os valores que g(x) é contínua, ou seja, em x ≥ 0 .

Resposta

f o g = x 3

[ 0 , + ∞ )

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Para que valores de x a função g é contínua?g (x) = {[[0 s e x é r a c i o n a l],[x s e x é i r r a c i o n a l]]) é é
Demonstre que o c o s s e n o é uma função contínua.
( a ) Demonstre a parte 3 do teorema 4 . ( b ) Demonstre a parte 5 do teorema 4 .
Demonstre que a funçãof (x) = {[[x^4 s e n ((1)/(x)) s e x != 0],[0 s e x = 0]]) É contínua em (- oo , oo) .
( a ) Mostre que a função valor absoluto F x = x é contínua em toda parte. ( b ) Demonstre que se f for uma função contínua em um intervalo, então f também é. ( c ) A recíproca da afirmação da parte (